Можно ли работника рабочей профессии назначить ответственным производственных работ?

Неправомерно.

Право работодателя повышать квалификацию своего персонала указано в ст. 196 ТК РФ. Необходимость подготовки и обучения работников для собственных нужд определяет работодатель. Если работодатель планирует назначить монтажника производителем работ или организатором производства (мастером), никто не может препятствовать этому.

Эти требования изложены в разделе ЕКС «Квалификационные характеристики должностей руководителей и специалистов архитектуры и градостроительной деятельности», утв. приказом Минздравсоцразвития России от 23.04.2008 № 188.

При этом работник должен соответствовать минимальным требованиям к профессиональной подготовке:

Об этом же говорит и профессиональный стандарт «Организатор строительного производства» (утв. приказом Минтруда России от 21.11.2014. № 930н). Для назначения работника прорабом требуется наличие среднего профессионального образования по профилю профессиональной деятельности в области строительства и опыт работы по направлению профессиональной деятельности не менее трех лет.

Таким образом, если ваш монтажник как минимум окончил ПТУ или колледж по своей профессии и работает три года монтажником, знает производственный процесс, соблюдает сам и требует от других соблюдения требований охраны труда и технологии работ, вы можете назначать его прорабом.