Да, нужно.
Работодатель обязан организовать в течение месяца после приема на работу обучение безопасным методам и приемам выполнения работ всех поступающих на работу лиц, а также лиц, переводимых на другую работу (п. 2.2.1 Порядка обучения по охране труда, утв. постановлением Минтруда, Минобразования от 13.01.2003 № 1/29). Исключений из этого правила нет, в том числе для работников, которые проходили обучение у предыдущего работодателя.
Допуск работника к исполнению трудовых обязанностей без обучения и проверки знаний охраны труда влечет штраф (ст. 5.27.1 КоАП):